Geometrie macht Musik zum Ohrwurm

Warum bleiben manche Musikstücke hängen und andere nicht? Das Geheimnis der „Ohrwürmer“ enthüllt jetzt eine in „Science“ veröffentlichte Studie. In ihr belegen Forscher, dass nichts anderes als mathematische Gesetzmäßigkeiten, genauer gesagt, geometrische Verhältnisse, den Schlüssel für eingängige Melodien bilden.

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Die Verbindung zwischen Musik und Mathematik ist nicht Neues: Schon Pythagoras beschrieb vor mehr als 2.600 Jahren gefällige Klangintervalle durch einfache mathematische Verhältnisse der Frequenzen. Im Mittelalter nutzten Gelehrte diese Verhältnisse, um die „Musik der Sphären“ zu modellieren – von der sie glaubten, dass sie die harmonischen Bewegungen der Himmelskörper abbildet.

Jetzt haben drei Musik-Professoren von den Universitäten Florida, Yale und Princeton gemeinsam einen vollkommen neuen Ansatz entwickelt, um die Mathematik hinter der Musik zu analysieren und zu kategorisieren. Sie erzeugten ein Modell, das die Sprache der Musik in die der modernen Geometrie übersetzt. „Unsere Arbeit liefert eine Vielzahl von Werkzeugen, um Musik zu verstehen und zu erforschen, indem wir die moderne Mathematik in natürlicher und für die Musik relevanter Weise einsetzen“, erklärt Clifton Callender von der Florida State Universität, einer der Autoren der Studie.

Tonsprünge als räumliche Verhältnisse

Die Wissenschaftler gruppierten die Bausteine der Musik in „Familien“ von Akkorden oder Melodien. Dann ordneten sie jeder Familie eine mathematische Struktur zu, die sie als Punkte in einem komplexen geometrischen Raum darstellte. „Wir erleben intuitiv ein Gefühl der räumlichen Entfernung, wenn wir uns von einem Akkord zum anderen bewegen“, so Callender. „Wenn wir nur eine Note ein wenig verändern, ist es wie eine kleine Bewegung zwischen ähnlichen Akkorden, wenn wir aber viele Noten stärker verändern, fühlen wir einen größeren Abstand zwischen unähnlichen Akorden.“

Callender und seine Kollegen bildeten genau diese räumliche Assoziation zwischen Akkorden in einem geometrischen Modell ab. Je nach Familie und Beziehungen der einzelnen Bausteine untereinander erzeugt diese Modellierung ein exotisches Gebilde aus verschiedensten geometrischen Strukturen wie verzerrten Ringen, eingedellten Kegeln und sogar Gebilden, für die die Mathematiker bisher keinen Namen haben.

Berggipfel zwischen Dur und Moll

„Stellen Sie sich vor, Sie stehen unterhalb des Gipfels eines Berges und müssen auf genau die andere Seite“, so Callender. „Sie können dann entweder direkt über den Gipfel dorthin gelangen, oder aber links oder rechts herum um den Gipfel herumlaufen. Genau diese drei Wege repräsentieren die einzigartigen Bewegungen, die zwischen einem Moll- und einem Dur-Dreiklang liegen.“ Im Modell der Forscher bildet das räumliche Abbild eines solchen Drei-Ton-Akkords einen Kegel – ist also einer Bergspitze vergleichbar. „Die meisten dieser Räume sind so verzerrt und verbogen, dass sie gleich mehrere gerade Wege zwischen einem Punktepaar enthalten“, so der Musikwissenschaftler.

Dieses abstrahierte geometrische Abbild bietet zukünftig Musikwissenschaftlern, aber auch Komponisten und anderen Interesssierten die Möglichkeit, Akkorde zu vergleichen. „Es repräsentiert alle möglichen Tonhöhen-Kombinationen, darunter auch solche aus nicht-westlicher Musik oder Avantgarde-Stücken, die den traditionellen Tonleitern der westlichen Musik nicht entsprechen“, so Callender.

(Florida State University, 22.04.2008 – NPO)