Poröse Stoffe sind allgegenwärtig. Ob Küchenschwamm, das Lungengewebe oder unsere Haut, alle sind mehr oder weniger porös. Sie sind löchrig wie ein Schweizer Käse und haben dank ihrer räumlichen Struktur bemerkenswerte Eigenschaften. Jetzt haben Mathematiker und Physiker die Eigenschaften dieser löchrigen Materie genauer angeschaut und ein Kriterium für die Homogenität poröser Systeme gefunden, nach dem eine Vielzahl der bisherigen Modellrechnungen fehlerhaft sind.
Nicht nur Grundlagenforscher interessieren sich brennend für die Mathematik poröser Stoffe. In der Natur beeinflussen poröse Oberflächen die Abbauwege von Chemikalien und Naturstoffen. Im Meer sind Zusammenklumpungen verschiedener Mikroorganismen, so genannte marine Aggregate, daran beteiligt, Kohlendioxid freizusetzen. Die Industrie sieht Anwendungsmöglichkeiten in den Bereichen Hydrologie, Öl- und Gasförderung und in der Textilbranche.
Doch die Berechnung von Wärme und Stofftransporten durch poröse Systeme ist immer noch eine große Herausforderung in der Verfahrenstechnik. Wie die Flüssigkeiten oder Gase durch die verzweigten Kanäle strömen, ist keine einfache Mathematik. Die zu betrachtenden Systeme können beispielsweise sehr klein aber auch sehr groß sein: Der Kontinentalschelf besteht immerhin zur Hälfte aus porösen Sanden.
Wie groß muss ein Modellsystem sein?
Mathematiker des Bremer Max- Planck-Instituts für Marine Mikrobiologie haben sich nun gemeinsam mit Kollegen aus dem Fachbereich Physik der Universität Wroclaw in Polen erneut dem Pronblem der Transportberechnungen dieser seltsamen Stoffe angenommen. Professor Arzhang Khalili vom Bremer Max-Planck-Institut formuliert die entscheidende Frage so:“Wie groß muss mein Modellsystem sein, damit die Ergebnisse der Modellierung das Verhalten in der realen Welt adäquat vorhersagen?“
Eine Grundannahme für Modellrechnungen ist, dass das poröse Material homogen ist. Das Dilemma besteht nun darin, dass große Modellsysteme erhebliche Anforderungen an die Computerleistung stellen. Aus diesem Grund versuchten die bisherigen Berechnungsansätze die Modelle so klein wie möglich zu halten.
Bisherige Modellsysteme zu klein
Khalili und seine Kollegen Zbigniew Koza und Maciej Matyka von der Universität Wroclaw wiesen nun in eigenene Berechnungen nach, dass in fast allen bisherigen Modellrechnungen anderer Wissenschaftler die Systeme zu klein angesetzt worden sind. „Die Ausmaße des Modellsystem müssen mindestens 100 Mal größer sein als die charakteristische mittlere Korngröße“, erklärt Khalili. „Wir haben uns die relevanten Publikationen der letzten 17 Jahre angeschaut und festgestellt, dass in fast allen diese Anforderung nicht erfüllt wird.“
Wenn die Modellsysteme dieses Kriterium nicht erfüllen, dann kann man sich auf die Ergebnisse nicht verlassen. „Nach unserer neuen Studie müssen fast alle dieser Arbeiten neu berechnet werden“, so der Forscher abschließend.
(Max-Planck-Institut für marine Mikrobiologie, 24.08.2009 – NPO)
