Lange galten Primzahlen als zwar skurrile Sonderlinge der Mathematik, aber auch als weitgehend nutzlos. Denn außer für faszinierende Zahlenspiele und Muster schienen sie wenig praktische Anwendung zu haben. Doch mit dem Beginn des Computerzeitalters hat sich das radikal geändert. Denn Primzahlen bilden heute die Basis einer ganz entscheidenden Anwendung im Datenaustausch: der Verschlüsselung von Daten.
Ob wir mit der Kreditkarte einkaufen, eine E-Mail oder Message schicken oder auf andere Weise digitale Daten austauschen – fast immer werden unsere Daten dabei verschlüsselt. In gängigen Verfahren wie der Public-Key-Verschlüsselung dienen dabei extrem große Zahlen als Schlüssel.
Primzahlen als Schlüssel
Grob vereinfacht erklärt: Wenn wir beispielsweise mit einer Kreditkarte online bezahlen, wird diese Zahl – der öffentliche Schlüssel – von unserem Computer genutzt, um unsere Kreditkartennummer und Daten zu verschlüsseln. Das Ergebnis wird über das Internet geschickt. Zum Entschlüsseln wird nicht die gleiche Zahl genutzt – denn das wäre zu unsicher. Stattdessen verwenden die Verfahren einen anderen, geheimen Schlüssel – und dieser besteht aus zwei Primzahlen, die multipliziert die Schlüsselzahl ergeben.
Der Clou daran: Zwar lassen sich große Zahlen durch Primzahlmultiplikation leicht erzeugen, sie aber in ihre Primzahlfaktoren zu zerlegen, ist enorm rechenaufwändig. Im Jahr 2009 benötige ein Netzwerk aus mehreren hundert Computern umgerechnet 2.000 Rechenjahre, um einen Schlüssel mit 232 Stellen zu faktorisieren. Inzwischen werden für die RSA-Kryptoverfahren Zahlen mit 309 Stellen genutzt.
